C1-06 for 循环

for 循环、循环三要素与累加累乘

学习目标：理解程序为什么需要重复执行；掌握 for 循环的基本语法和执行顺序；理解初始化、条件、更新三个循环要素；能够使用 for 完成计数、倒序、指定步长、累加和累乘；知道如何检查循环边界、数据溢出和死循环。

一、为什么需要 for 循环

1. 前几课的程序有什么局限

前几课中，每条语句通常只执行一次：顺序结构从上到下执行，分支结构根据条件选择一条路。

如果要输出 1 到 5，不用循环就要写很多条语句：

cout << 1 << endl;
cout << 2 << endl;
cout << 3 << endl;
cout << 4 << endl;
cout << 5 << endl;

如果要输出 1 到 1000，或者计算 1 + 2 + ... + 1000，继续复制语句就非常麻烦。

循环结构可以让一段代码重复执行多次：

• 输出 1 到 n；
• 输出 n 个星号；
• 计算 1 到 n 的和；
• 计算 n 的阶乘；
• 按固定步长输出一组数字。

2. 为什么先学习 for

前一课的 while 把初始化、条件和更新分散在不同位置：

int i = 1;
while (i <= n) {
    cout << i << endl;
    i++;
}

for 把这三个部分集中在一行，结构更紧凑：

for (int i = 1; i <= n; i++) {
    cout << i << endl;
}

当循环的起点、终点和步长比较清楚时，for 通常更方便。

二、for 循环的基本语法

1. 基本语法

for (初始化; 条件; 更新) {
    循环体;
}

for 圆括号中有三个部分，中间用两个英文分号隔开：

部分	作用	示例
初始化	循环开始前执行一次，通常定义并设置循环变量	int i = 1
条件	每轮循环开始前判断，为真执行循环体，为假退出	i <= n
更新	每轮循环体执行完后改变循环变量	i++

2. for 的流程图

3. 最小示例：输出 1 到 5

for (int i = 1; i <= 5; i++) {
    cout << i << endl;
}

输出：

1
2
3
4
5

这里 i 从 1 开始，每次加 1，当 i 变成 6 时，条件 i <= 5 不成立，循环结束。

4. for 的执行顺序

for 的执行顺序是：

1. 执行初始化，只执行一次；
2. 判断条件；
3. 条件为真，执行循环体；
4. 执行更新；
5. 回到第 2 步；
6. 条件为假，退出循环。

以 for (int i = 1; i <= 3; i++) 为例：

轮次	判断前的 i	i <= 3	循环体	更新后的 i
第 1 轮	1	真	执行	2
第 2 轮	2	真	执行	3
第 3 轮	3	真	执行	4
第 4 次判断	4	假	不执行	退出

关键提醒： 更新是在循环体执行之后进行的，不是先更新再执行循环体。

三、循环变量的三个要素

1. 起点、终点和步长

for 的三个部分可以用三个问题来检查：

要素	对应部分	要问自己的问题
起点	初始化	从几开始？
终点	条件	到哪里结束？
步长	更新	每次变化多少？

例如：

for (int i = 1; i <= 10; i += 2) {
    cout << i << " ";
}

• 起点是 1；
• 终点条件是 i <= 10；
• 步长是 2。

输出：

1 3 5 7 9

2. 两种循环 n 次的常见写法

for (int i = 1; i <= n; i++) {
    // i 取 1, 2, ..., n
}

for (int i = 0; i < n; i++) {
    // i 取 0, 1, ..., n-1
}

这两种写法都循环 n 次，但循环变量的取值范围不同。第一种更适合“打印 1 到 n”，第二种在以后学习数组下标时很常见。

3. 循环变量的作用域

如果在 for 的初始化部分定义循环变量：

for (int i = 1; i <= 5; i++) {
    cout << i << endl;
}

变量 i 只在 for 循环内部有效，循环外不能使用：

cout << i << endl;     // 错误：i 已经超出作用域

如果确实需要在循环结束后继续使用 i，可以在循环外定义：

int i;
for (i = 1; i <= 5; i++) {
    cout << i << endl;
}
cout << "循环结束时 i = " << i << endl;

四、for 循环的基本应用

1. 计数：输出 1 到 n

int n;
cin >> n;

for (int i = 1; i <= n; i++) {
    cout << i << '\n';
}

输入 5，输出：

1
2
3
4
5

循环体中使用 '\n'，所以每个数字占一行。

2. 输出 n 个星号

int n;
cin >> n;

for (int i = 1; i <= n; i++) {
    cout << '*';
}
cout << '\n';

输入 5，输出：

*****

循环体中没有换行，所以星号会连续输出在同一行；循环结束后再统一换行。

3. 倒序循环：输出 n 到 1

int n;
cin >> n;

for (int i = n; i >= 1; i--) {
    cout << i << '\n';
}

输入 5，输出：

5
4
3
2
1

倒序循环的三个要素是：

• 起点较大；
• 条件使用 >=；
• 更新使用 i-- 或 i -= 1。

4. 指定步长：输出奇数

int n;
cin >> n;

for (int i = 1; i <= n; i += 2) {
    cout << i << " ";
}

输入 10，输出：

1 3 5 7 9

步长不一定是 1，可以使用 i += 2、i += 5 等写法。

5. 累加：计算 1 到 n 的和

int n;
cin >> n;

long long sum = 0;

for (int i = 1; i <= n; i++) {
    sum += i;
}

cout << sum << '\n';

输入 100，输出：

5050

这里的 sum 是累加器：

1. 在循环外初始化 sum = 0；
2. 每轮执行 sum += i；
3. 循环结束后，sum 保存最终总和。

为什么初始化为 0？

0 是加法的起点，不会改变第一次累加的结果。

如果把 sum 初始化为 1，结果就会多出 1。

6. 累乘：计算 n 的阶乘

阶乘的定义是：

n! = 1 × 2 × 3 × ... × n

代码如下：

int n;
cin >> n;

long long product = 1;

for (int i = 1; i <= n; i++) {
    product *= i;
}

cout << product << '\n';

输入 10，输出：

3628800

这里的 product 是累乘器，必须初始化为 1：

1 是乘法的起点，不会改变第一次相乘的结果。

如果把 product 初始化为 0，之后无论乘什么，结果都会一直是 0。

数据范围提醒： 阶乘增长很快。13! 已经超过 int 的常见范围，求阶乘通常使用 long long，并根据题目范围判断是否还会溢出。

五、复合赋值运算符

循环中经常要把计算结果重新放回原变量，C++ 提供了简写形式：

简写	等价写法	含义
sum += i	sum = sum + i	加后赋值
product *= i	product = product * i	乘后赋值
i += 2	i = i + 2	每次加 2
i -= 1	i = i - 1	每次减 1
i++	i = i + 1	每次加 1
i--	i = i - 1	每次减 1

例如：

for (int i = 1; i <= 5; i += 2) {
    cout << i << " ";
}

等价于：

for (int i = 1; i <= 5; i = i + 2) {
    cout << i << " ";
}

六、循环边界与常见变体

1. < 和 <= 只差一次循环

// i 取 1、2、3、4、5，共 5 次
for (int i = 1; i <= 5; i++) {
    cout << i << " ";
}

// i 取 1、2、3、4，共 4 次
for (int i = 1; i < 5; i++) {
    cout << i << " ";
}

i <= 5 包含 5，i < 5 不包含 5。边界写错，程序可能少执行一次或多执行一次。

2. 倒序时条件和更新要配套

正确：

for (int i = 10; i >= 1; i--) {
    cout << i << " ";
}

错误：

for (int i = 10; i <= 1; i--) {
    cout << i << " ";
}

第一次判断时，10 <= 1 就是假，循环体一次都不会执行。

3. 可以省略哪些部分

for 的三个部分在语法上都可以省略，但两个分号必须保留：

for (;;) {
    // 无限循环
}

这种写法会形成死循环，初学阶段不要随意使用。循环体即使只有一条语句，也建议保留花括号。

七、for 与 while 的对比

下面两段代码完成同样的任务：

// for
for (int i = 1; i <= n; i++) {
    cout << i << '\n';
}

// while
int i = 1;
while (i <= n) {
    cout << i << '\n';
    i++;
}

对比项	for	while
三要素位置	初始化、条件、更新集中在一行	三要素分散在不同位置
适合场景	起点、终点、步长明确	只知道继续条件，次数不容易确定
典型例子	输出 1 到 n、求和、求阶乘	不断除以 10、不断缩小直到满足条件

选择建议： 循环次数和步长清楚时，优先考虑 for；只知道什么时候停止、但不容易写出固定次数时，while 更自然。

八、常见错误与注意事项

1. 有编译器提示的错误

编号	错误	识别信息（关键特征）	后果	改正
E1	循环外使用 for 内定义的变量	常见 'i' was not declared in this scope	循环变量已经超出作用域	在循环外定义变量，或只在循环内使用
E2	for 的括号或花括号没有配对	常见 expected ')'、expected '}'	循环结构无法正确编译	检查 ( ) 和 { }
E3	三个部分之间漏写分号	常见 expected ';'	for 语法结构不完整	写成 for (初始化; 条件; 更新)

2. 没有固定报错，但结果或运行过程不对

下面的问题通常可以编译通过，需要通过测试数据和阅读代码发现。

编号	错误	识别信息（关键特征）	后果	改正
E4	把 <= 写成 <	少执行一次，漏掉终点	根据题意决定是否包含终点
E5	把 < 写成 <=	多执行一次，超过终点	重新检查边界是否包含终点
E6	忘记更新或写成 i + 1	循环变量不变，程序可能死循环	使用 i++、i += 1 等更新写法
E7	更新方向与条件矛盾	循环一次不执行或无法结束	正序用 </<= 配合 i++，倒序用 >/>= 配合 i--
E8	for 后多写分号，如 for (...);	循环体变成空语句，后面的代码不受循环控制	删除多余分号
E9	累加器初始化错误	求和结果多 1、少数值或不确定	累加器通常初始化为 0
E10	累乘器初始化为 0	阶乘结果永远为 0	累乘器初始化为 1
E11	使用 int 保存过大的和或阶乘	结果溢出，出现负数或异常值	根据范围使用 long long
E12	循环体输出换行位置不对	数字挤成一行或多出空行	区分循环内换行和循环后换行
E13	只测试普通数据	边界或特殊情况可能错误	测试最小值、终点值和较大值

3. 死循环的识别与排查

如果程序一直运行、不结束，可能发生了死循环。

错误示例：

for (int i = 1; i <= 5; ) {
    cout << i << endl;
}

这里没有更新 i，所以 i 永远是 1，条件永远成立。

排查时依次检查：

1. 初始化是否正确；
2. 条件是否有可能变成假；
3. 更新是否真的改变了循环变量；
4. 更新方向是否和条件配套；
5. for 后面是否误加了分号。

4. for 后多分号的陷阱

错误写法：

for (int i = 1; i <= 5; i++); {
    cout << i << endl;
}

这个分号让 for 的循环体变成了空语句。后面的花括号只是普通代码块，不属于循环；同时，i 只在 for 内有效，循环外使用还会产生作用域错误。

正确写法：

for (int i = 1; i <= 5; i++) {
    cout << i << endl;
}